Забелин Максим Васильевич родился 17 июля 1979 года в г. Суджа Курской области. Окончил Военно-медицинскую академию (Санкт-Петербург), интернатуру Военно-медицинской академии, клиническую ординатуру Государственного института усовершенствования врачей Министерства обороны РФ. Получил степень MBA в Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации. Доктор медицинских наук.
Трудовую деятельность начал в 2003 году начальником медицинской службы авиабазы Министерства обороны РФ в г Курск.
В 2003–2005 годах – старший ординатор хирургического отделения гарнизонного госпиталя Министерства обороны РФ (г. Курск).
В 2008–2009 годах – начальник хирургического отделения базового госпиталя Министерства обороны РФ (г. Наро-Фоминск Московской области).
В 2009 году – доцент кафедры хирурги Государственного института усовершенствования врачей Министерства обороны РФ (г. Москва).
В 2010–2012 годах – врач-онколог ГКБ № 67 (г. Москва).
В 2012–2013 годах – заведующий хирургическим отделением ГКБ № 50 (г. Москва).
В 2013–2015 годах – заместитель главного врача по медицинской части (хирургической помощи) ГБУЗ МО «Московский областной онкологический диспансер».
С 2015 года – заведующий кафедрой онкологии и радиационной медицины с курсом медицинской физики Института последипломного профессионального образования ФГБУ «Государственный научный центр Российской Федерации – Федеральный медицинский биофизический центр имени А.И. Бурназяна» ФМБА России (по совместительству).
В 2015–2017 годах – заместитель генерального директора – главный врач ФГБУ «Государственный научный центр Российской Федерации – Федеральный медицинский биофизический центр имени А.И. Бурназяна» ФМБА России.
В 2017–2018 годах – заместитель руководителя Федерального медико-биологического агентства (ФМБА России).
В 2018 году – заместитель генерального директора ФГБУ «Национальный медицинский исследовательский центр радиологии» Минздрава России.